随着人工智能的兴起，企业领导者或许会思考：是不是该把数学计算工作外包给机器，好让管理者们腾出精力去做更多管理方面的事务呢？
    答案是：绝对不行。数学是商业的核心语言。对于企业领导者而言，流利掌握这门语言比以往任何时候都更为重要。事实上，从首席执行官到仓库经理，几乎所有职能岗位和层级的人员都概莫能外。套用查理·芒格的话来说：不懂数字就做商业决策，无异于绑着一条腿去战斗，结局肯定好不了。
    的确，人工智能在数学领域有着令人瞩目的能力。大型语言模型（LLMs）在数学竞赛中取得了优异成绩，而人类在这方面似乎正朝着相反的方向发展。乍一看，这似乎是一种严重的不对等，对人类来说堪称 “游戏结束”。但事情并非如此简单。
    人工智能尤其擅长为精确表述的问题找到确切答案，桑乔伊·马哈詹将这种能力称为 “学术性” 数学。然而，商业数学却有所不同。它需要针对现实生活中模糊、多变且棘手的问题，提供实用、近似且灵活的解决方案。这类问题暴露了人工智能的弱点，同时也彰显了人类推理、创造力和常识的优势。
    你无需能够创作出莎士比亚式的诗篇，也能讲一口流利的日常英语。同样，你不必能够精确求解微分方程，也可以掌握实用的商业数学。但你绝对必须具备的能力是：以实用且灵活的方式构建和解决现实世界中的问题。这就是管理者所需的数学应用能力。和任何语言一样，这是一种可以学习的技能，用则进，废则退。掌握它甚至有助于在深知自己需求的人类引导下，充分释放人工智能的全部潜力。
    我拥有剑桥大学的数学学位，这所大学孕育了艾萨克·牛顿、斯里尼瓦瑟·拉马努金和艾伦·图灵等传奇人物。我长期是门萨俱乐部的成员，这个俱乐部以擅长解决巧妙的逻辑谜题而闻名。此外，我在数据分析、战略咨询和投资等数据驱动型领域，有着长达二十年的学徒式学习经历。
    这些经历帮助我锤炼出了一套以商业为导向的数学工具，它们不仅实用性经久不衰，在人工智能时代更是尤为应时。这些工具涉及对计算模型进行合理性检验、概率性思考以及对乘法动态的认知。下面我将把它们概括为：TRY、DO 和 WIN。

TRY = 独立思考与推理

    心理学概念 “无意视盲” 指出，有时我们过度专注于无关紧要的细节，以至于完全忽略了至关重要的全局。在商业数学领域，上述情况是切实存在的风险。例如：
     在 20 世纪 90 年代末的互联网热潮中，管理者们过度痴迷于衡量 “浏览量”，却忽视了关键问题：现金流是创造商业价值所必需的。简单的计算就表明，现金流的数学逻辑根本站不住脚。不出所料，许多互联网公司破产了。当时太阳微系统公司的首席执行官斯科特·麦克尼利运用基本推理，指出那个时代许多被广泛接受的核心假设实际上荒谬至极。他事后的评价是：“你们当时在想什么？”
    在 2008 - 2009 年的全球金融危机中，经验丰富的分析师构建了详细的财务模型，在雷曼兄弟等银行倒闭前几周，仍将其评定为 “买入” 评级股票和 “A” 级信用风险。而在此期间，像迈克尔·伯里这样的一些相对局外人，通过对这些银行的住房贷款证券化进行基本数学分析，得出结论：这毫无道理。他们是正确的。
    风险投资家比尔·格利在 2014 年的一份备忘录《如何失之毫厘，谬以千里》中指出，评估优步价值的专家们可能拥有世界上最完善的财务模型，但其核心假设 “偏差了 25 倍”。历史证明了格利的推理是正确的。他的观点是：专注于构建复杂电子表格的商业分析师可能会忽略对关键输入因素（如市场规模）进行根本性的重新评估。对于没有现有可比对象的颠覆性业务来说，尤其如此。
    这些都是备受瞩目的例子，但它们所凸显的问题适用于各个层面：人们很容易 “盲目” 相信从复杂模型中得出的详细数据。这或许无妨，但它绝不能替代独立思考与推理。应对上述问题的方法是，始终自己进行简单、符合常识且合理的数学分析。借用一句名言：大致正确（运用自己的头脑）总好过精确错误（使用有缺陷的模型输出）。
    以下是三种可以学习和练习的技能，以熟练做到上述这点：
1、培养数字直觉
    我使用一种与众不同的计算器，“只有你思考，它才思考”。当你输入一个计算式时，计算器首先会要求你给出一个大致的、最合理的猜测答案。如果你的猜测在大致正确的范围内，它会给出精确的解。否则，就得再思考思考，重新尝试。
2、使用问题解决框架
    我曾接受过具有传奇色彩的麦肯锡方法培训。该方法借助相关事实与近似数学，通过反复构建、测试及完善简单假设来解决问题，几乎适用于任何类型的问题。
3、学习心算技巧
    马哈詹教授了六种实用策略，我用它们来简化最复杂的问题：量纲分析、简单情况分析、归并法、图形证明、逐次逼近和类比推理。

DO = 决策与结果

    在我的职业生涯中，学到的最具影响力的数学知识或许是：我们做出决策，世界见证结果。这两者相互关联，但并不等同。攻读MBA时，我上了一门金融课程，老师布置了一个简单的 “石油大亨” 游戏作为作业。这是一个计算机模拟游戏，有几个基本参数：钻探石油的成本、选择钻探时发现石油的概率，以及如果发现石油所获得的利润。（如果钻探但未发现石油，损失就等于钻探成本。）
    班上每个人都玩了大约 100次这个游戏。每次游戏中，上述成本、概率和利润都会变化，但决策始终是：钻还是不钻？每一轮都是独立的（之前的结果不会改变未来的参数）。但软件会通过加减利润和损失，持续记录各轮游戏后的财富总和。第二天，我们的金融教授根据上述结果提出了两点：
决策
    上述游戏的每一种情况都有一个精确正确的答案：可以通过使用概率决策树计算期望值，来确定是否钻探。然而，班上只有大约 20% 的人每次都做出了正确的决策。其余人要么不知道如何进行数学计算，要么故意选择碰运气去赌博。（MBA 学生很忙，赌博比计算来得快。）
结果
    每次都做出数学上正确决策的人——在可控因素下所能做到的最佳决策——最终累积财富排在前 10% - 15% 左右。他们表现出色。但问题是：至少有 10% 的同学仅仅通过赌博，就比他们拥有更多财富。实际上，前 1% 的人最终获得的财富是决策最佳群体的 10 倍。决策并不等同于结果。
    这是否意味着赌博比尝试做出数学上最佳的决策更好呢？并非如此。赌博可能会造就少数几个超常的赢家，但大多时候会导致很多人破产。正如教授所总结的：与课堂游戏不同，现实生活中的信息永远不完美。但使用概率逻辑，如决策树，并尽可能采用最佳的输入信息，仍然是做出良好决策的最佳方式。实际上，如果你始终如一地这样做，就会表现出色。但几乎可以肯定的是，会有一些赌徒仅仅凭借运气，比你做得更好，甚至好得多。羡慕、美化、模仿或研究这些结果毫无意义。商业动态具有概率性，结果受随机性影响。这就是事物运作的现实，尽管可能很难让人接受。
    尽管概率思维的工具看似简单，但它却是一个极其强大的概念，几乎是商业推理和管理决策各个方面的核心。

WIN = 当情况是非线性时

    有时你可能认为自己有正确的概率框架，但结果却大错特错，这是极其危险的。当人们试图将 “线性” 思维应用于 “非线性” 问题时，就会出现这种情况。本节中的数学概念可能看起来令人困惑（对我来说也曾如此）。但它们传达了一个简单的要点：如果你的工作涉及资本或资源分配决策——如项目或风险投资融资、并购、营销渠道支出等——那么熟悉凯利准则是很有必要的。以下是原因。
假设我给你这样一个交易：
    - 你起始资金为 100 美元。- 我们抛硬币。- 正面朝上，你的财富增长 50%。100 美元乘以 1.5 等于 150 美元。- 反面朝上，你的财富减少 40%。100 美元乘以 0.6 等于 60 美元。- 现在我们再次进行：同样的设定，但根据第一轮的结果，从 150 美元或 60 美元开始。重复一百万次。每次都以上一轮结束时的金额作为下一轮的起始点。
你喜欢这个提议吗？
    乍一看，这似乎不错。以 1 美元为单位，有 50% 的机会达到 1.5 美元，也有 50% 的机会变为 0.6 美元。所以，期望值 = 50% × 1.5 美元 + 50% × 0.6美元 = 1.05 美元。预期收益为 5%。这看起来对你有利。如果你持续参与，这种优势应该能带来不错的长期回报。对吧？
    错。诺贝尔物理学奖获得者默里·盖尔曼和他的同事奥莱·彼得斯表明，虽然数百万理论参与者玩这个游戏的平均结果确实是正的，但任何单个参与者几乎有 100% 的可能性破产。对理论上的平均群体看似有利的情况，会让你个人破产。
    上述内容说明了一个强有力的实际结果：在某些情况下，假设群体（“总体”）的理论平均结果，可能与该群体中任何个体的实际预期结果大相径庭。这可能让人感觉违背直觉，不太舒服。这是因为我们的本能往往习惯于解决算术问题，比如上述简单的 “石油大亨” 游戏，下一轮的得分是当前得分加上或减去某个数值。但许多现实生活中的问题本质上是乘法性质的，就像这个抛硬币游戏，下一轮的得分实际上是当前得分乘以或除以某个数值。
    对乘法过程使用算术分析工具是极其危险的错误。与算术问题不同，乘法结果会受到指数增长或衰减的 “不确定性” 影响。（例如，我们上面的游戏受一个称为几何平均数的概念支配，其小于 1，预示着衰减。）
    信号处理、信息论、运营管理和资本配置等领域的从业者熟悉上述动态。他们有一个强大的数学工具来应对：前面提到的凯利准则。或许对它最好的简单介绍是《财富的公式》，这本书讲述了约翰·凯利、克劳德·香农和埃德·索普等数学家的故事。他们的工作帮助改变了从信息技术到投资管理等行业的决策启发法（更不用说 21 点和扑克游戏了）。
    凯利思维是这样的：为了实现长期增长率最大化，必须明智地确定赌注规模。凯利的数学方法能最优地确定赌注规模，既避免出局风险，又能在你具有较大优势的绝佳机会中全力一击，争取大获全胜。
    统计学家汉斯·罗斯林给我们所有人传达了一个重要信息：我们这个无比复杂的世界，不能仅靠文字来理解，数字始终不可或缺。
    商业世界也不例外。无论企业领导者言辞多么出色，他们也必须熟练掌握数学。与强大的人工智能伙伴协同工作，使得这项技能比以往任何时候都更为重要。希望这些简单的 “数学词汇” 以及它们所代表的工具——TRY、DO、WIN，能有所帮助。